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Traduit du russe par G. I-X et E. Nombres réels. Variable ordonnée. Variable croissante et variable décroissante.

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Dfinition de la drive 74 3. Interprtation gomtrique de la drive 76 4. Fonctions drivables 77 5. Drives d'une constante, du produit d'une constante par une fonction, d'une somme, d'un produit et du rapport de deux fonctions 83 8. Drive d'une fonction logarithmique 88 9. Drive d'une fonction compose 89 Fonction implicite et sa drive 93 Drive d'une fonction puissance quand l'exposant est un nombre rel quelconque, drive de la fonction exponentielle et de la fonction compose exponentielle 95 Fonction inverse ou rciproque et sa drive 98 Fonctions trigonomtriques inverses et leurs drives Tableau des principales formules de drivation Fonctions donnes sous forme paramtrique Equations paramtriques de certaines courbes Drive d'une fonction donne sous forme paramtrique Fonctions hyperboliques Diffrentielle Interprtation gomtrique de la diffrentielle Drives de diffrents ordres Diffrentielles de diffrents ordres Drives de diffrents ordres des fonctions implicites et.

Calcul diérentiel et Intégral I Personal Homepages

Interprtation mcanique de la drive seconde Equations de la tangente et de la normale. Longueurs de la sous-tangente et de la sous-normale Thorme relatif aux racines de la drive thorme de Rolle 2.

Thorme des accroissements finis thorme de Lagrange 3. Thorme de Cauchy rapport des accroissements de deux fonctions 4. Limite du rapport de deux infiniment petits vraie valeur des indterminations de la forme 00 5. Limite du rapport de deux infiniment grands vraie valeur des indterminations de la forme 6. Formule de Taylor 7. Position du problme 2.

Calcul différentiel et intégral : Tome 1

Croissance et dcroissance des fonctions 3. Maximum et minimum des fonctions 4. Marche suivre pour l'tude du maximum et du minimum d'une fonction drivable l'aide de la drive premire 5. Etude du maximum et du minimum des fonctions l'aide de la drive seconde 6.

Plus grande et plus petite valeur d'une fonction sur un segment 7. Application de la thorie 4u maximum et du minimum des fonctions la rsolution de problmes 8. Etude des maximums et des minimums d'une fonction l'aide de la formule de Taylor 9.

Convexit et concavit des courbes. Points d'inflexion Asymptotes Schma gnral de l'tude des fonctions et de la construction des graphiques Longueur de l'arc et sa drive 2. Courbure 3. Calcul de la courbure 4. Calcul de la courbure des courbes sous forme paramtrique 5. Calcul de la courbure des courbes en coordonnes polaires 6. Rayon et cercle de courbure. Centre de courbure.

Dveloppe et dveloppante 7. Proprits de la dveloppe 8. Nombres complexes.

Dfinitions 2. Principales oprations sur les nombres complexes 3.

Elvation d'un nombre complexe une puissance et extraction de la racine d'un nombre complexe 4. Fonction exponentielle exposant complexe et ses proprits 5.

Formule d'Euler. Forme exponentielle d'un nombre complexe 6. Dcomposition d'un polynme en facteurs 7. Racines multiples du polynme 8. Dcomposition en facteurs d'un polynme dans le cas des racines complexes 9. Formule d'interpolation de Lagrange Formule d'interpolation de Newton Drivation numrique Meilleure approximation d'une fonction par des polynmes. Dfinition des fonctions de plusieurs variables 2. Reprsentation gomtrique d'une fonction de deux variables 3.

Accroissement partiel et accroissement total de la fonction 4. Continuit des fonctions de plusieurs variables 5. Drives partielles d'une fonction de plusieurs variables 6.

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Interprtation gomtrique des drives partielles d'une fonction de deux variables 7. Accroissement total et diffrentielle totale 8.

Emploi de la diffrentielle totale pour les calculs approchs 9. Emploi de la diffrentiel pour valuer l'erreur commise pendant les calculs numriques Traduit du russe par G. I-X et E. Nombres réels. Variable ordonnée. Variable croissante et variable décroissante. Principales fonctions élémentaires. Fonctions élémentaires.

Limite d'une grandeur variable.

Fonctions qui Fendent vers l'infini. Comparaison des infiniment petits.

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Dérivées de différents ordres des fonctions implicites et. Equations de la tangente et de la normale. Convexité et concavité des courbes. Rayon et cercle de courbure. Centre de courbure. Nombres complexes. Formule d'Euler. Meilleure approximation d'une fonction par des polynômes.

Dérivée d'une fonction composée. Dérivée totale. Limite et dérivée d'une fonction vectorielle d'une variable scalaire indépendante.

Equation de la tangente à une courbe. Dérivées première et seconde d'un vecteur par rapport à la longueur de l'arc. Courbure de la courbe.

Transféré par

Normale principale. Plan osculateur. Fractions rationnelles.

Position du problème. Intégrale définie. Calcul de l'intégrale définie. Intégrales dépendant d'un paramètre. En outre dans ce chapitre on a accordé une grande importance à l'écriture matricielle des systèmes d'équations différentielles linéaires. On a utilisé l'écriture matricielle des solutions approchées successives des systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients variables. La nécessité d'inclure ce matériel dans un cours de calcul différentiel et intégral pour les écoles techniques est liée au fait que l'étude des solutions des systèmes d'équations différentielles est, dans de nombreux ouvrages d'électrotechnique, de radiotechnique, d'automatique, conduite à l'appui de l'appareil de la théorie des matrices.

Le chapitre XVI a été complété par les paragraphes 26, 27, On considère ici la méthode des approximations successives des solutions des équations différentielles, on démontre les T h é o r è m e s d'existence et d'unicité de la solution d'une équation différentielle. On a accentué la rigueur de l'exposé de tout le chapitre consacré aux équations différentielles.

Ici parallèlement à la considération de la stabilité des solutions des systèmes d'équations différentielles on étudie le comportement des trajectoires à proximité d'un point singulier du plan de phase.

Cela était indispensable, car lors de l'étude des questions correspondantes dans les cours d'électrotechnique, de radiotechnique et d'automatique on doit savoir utiliser couramment ces notions. Certains paragraphes ont été récrits en utilisant la théorie de nombres complexes. On a notablement. On a écrit de nouveaux paragraphes 24 et 25 du chapitre XVI consacrés aux séries de termes complexes et aux séries entières de la variable complexe. On a élucidé certaines 12 notions largement utilisées dans les applications spectre, fonction spectrale.

Ce matériel est exposé de façon que les étudiants et les ingénieurs puissent comprendre le matériel des autres disciplines basées sur cet appareil mathématique. Le contenu de ce paragraphe forme dans la précédente édition l'Annexe I placé à la fin du premier tome de ce manuel.

Représentation des nombres réels par les points de l'axe numérique. La notion de nombre est l'une des plus fondamentales des mathématiques. Elaborée dans l'Antiquité, elle a subi au tours des siècles un long processus d'extension et de généralisation. Les nombres entiers, les nombres fractionnaires positifs et négatifs, avec le nombre zéro sont appelés nombres rationnels.

Par exemple 1 1 Les nombres rationnels peuvent être mis sons la forme de fractions décimales périodiques, limitées ou illimitées. Les nombres exprimés par les fractions décimales illimités non périodiques sont appelés nombres irrationnels; tels sont, par exemple, les nombres 2, 3,5- 2 , etc. Le point O représente le nombre zéro.